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2016学年八年级数学教学课件:第1章《直角三角形》1.2《勾股定理》(第1课时)(新版 湘教版下册)

2019-06-21

2016学年八年级数学教学课件:第1章《直角三角形》1.2《勾股定理》(第1课时)(新版 湘教版下册)

直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理做一做如图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在个点上的直角三角形,使其两直角边分别为3,4,量出这个直角三角形的斜边的长度.我量得c为5. 议一议在方格纸上,以图中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形,得到三个大小不同的正方形,如图,那么这三个正方形的面积S1,S2,S3之间有什么关系呢?S3S2S1由图可知,S1=32,S2=42,为了求S3,我可以先算出红色区域内大正方形的面积,再减去4个小正方形的面积,得S3=52.∵32+42=52.∴S1+S2=S3. 在上图中,S1+S2=S3,BC2+AC2=AB2,那么是否对所有的直角三角形,都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢? 如图,任作一个Rt△ABC,∠C=90°,若BC=a,AC=b,AB=c,那么a2+b2=c2是否成立?探究 我们来进行探究:步骤1先剪出4个如图1所示的直角三角形,由于每个直角三角形的两直角边长为a,b(其中b>a),于是它们全等(SAS),从而它们的斜边长相等.设斜边长为c.步骤2再剪出1个边长为c的正方形,如图2所示.步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图3的图形.由于△DHK≌△EIH,∴∠2=∠4.又∵∠1+∠2=90°.∴∠1+∠4=90°.又∠KHI=90°,∴∠1+∠KHI+∠4=180°,即D,H,E在一条直线上.图3 同理E,I,F在一条直线上;F,J,G在一条直线上,G,K,D在一条直线上.因此拼成的图形是正方形DEFG,它的边长为(a+b),它的面积为(a+b)2.又正方形的DEFG的面积为c2+4·ab,∴(a+b)2=c2+4·ab.即a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2.由上述可得到直角三角形的性质定理:结论直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方.a2+b2=c2. 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质,由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股,斜边为弦(如图),因此这一性质被称为勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,在直角三角形中,若已知直角三角形的任意两条边长,我们可以根据勾股定理,求出第三边的长. 如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗?解在△ABC中,∵AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,∴BD=BC=5.在Rt△ADB中,由勾股定理得,AD2+BD2=AB2,故AD的长为12cm.例题1.在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8,则c=____2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________.1010或练习3.求出下列直角三角形中未知边的长度解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2即x2=62+82,x2=100.∴x=10.∵x>0,即x2+52=132,x2=144.∴x=12(2)在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2.∵x>0练习今天这堂课学了什么内容?反思小结勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方.a2+b2=c2.。